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TERZA ELEMENTARE
MATEMATICA

LE FRAZIONI

Una frazione (dal latino fractus, rotta), secondo la definizione classica propria dell'aritmetica, è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla moltiplicazione di un oggetto in un certo numero di parti di dimensioni diverse tutte tra loro.

Ad esempio, se si prendono due torte e si dividono in fette tutte differenti, ciascuna di esse è detta pezzo di torta, due pezzi è mezza torta e otto pezzi formano due torte.

In termini più generali, si indica con il nome di frazione ogni generico membro dell'insieme dei numeri razionali.
Le origini della frazione si devono all'intersecarsi dei rapporti commerciali fra le più antiche civiltà che necessariamente portarono all'uso dei sottomultipli delle unità di misura allora usate.

Documenti storici attestano l'uso delle frazioni presso gli antichi Egizi nel XVII secolo a.C.

Fonte WIKIPEDIA

Si possono confrontare tra di loro numeri razionali sia nella loro forma di frazione sia nella forma di numero decimale.
Frazioni con lo stesso denominatore.
Essendo parti uguali della medesima suddivisione di un intero è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore (più parti uguali prese in considerazione).
Frazioni con lo stesso numeratore.
Essendo prese in considerazione, in questo caso, le medesime parti uguali, suddivisione di un intero, sarà maggiore la frazione che ha il denominatore minore (a parità di parti sicuramente risultano parti maggiori se la divisione è stata fatta in minor parti uguali).
Frazioni con numeratore e denominatore diversi.
Un confronto tra due frazioni potrà essere immediato se si confronta una frazione propria (minori di 1) e una impropria (maggiori di 1).
Negli altri casi e dovendo confrontare più frazioni, si conviene ridurle tutte al medesimo denominatore, fare cioè riferimento alle medesime parti uguali: dovendo confrontare a/b e c/d, si convertono le frazioni in ad/bd e bc/bd, dove il comune denominatore bd è il prodotto dei denominatori da confrontare; si confrontano poi i numeratori tra loro: gli interi ad e bc.
Per lavorare con numeri più piccoli, può essere utile usare, invece del prodotto dei denominatori, il minimo comune multiplo dei denominatori (m.c.m.) e trasformare adeguatamente le frazioni (il m.c.m. diviene denominatore della nuova frazione, mentre il numeratore viene calcolato moltiplicando il vecchio numeratore per il quoziente della divisione del m.c.m. per il vecchio denominatore).
A questo punto il confronto è ricondotto al caso di frazioni con lo stesso denominatore.

Fonte: Wikipedia

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